頻譜分析是一種將復雜信號分解為較簡單信號的技術
2019-12-03
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頻譜分析是一種將復噪聲號分解為較簡單信號的技術。許多物理信號均可以表示為許多不同頻率簡單信號的和。找出一個信號在不同頻率下的信息（可能是幅度、功率、強度或相位等）的作法就是頻譜分析。
頻譜分析可以對整個信號進行。不過有時也會將信號分割成幾段，再針對各段的信號進行頻譜分析。周期函數(shù)（例如 ）適合只考慮一個周期的信號來進行頻譜分析。傅里葉分析中有許多分析非周期函數(shù)時需要的數(shù)學工具。
一個函數(shù)的傅里葉變換包括了原始信號中的所有信息，只是表示的型式不同。因此可以用反傅里葉變換重組原始的信號。若要完整的重組原始信號，需要有每個頻率下的幅度及其相位，這些信息可以用二維向量、復數(shù)、或是極座標下的大小及角度來表示。在信號處理中常常考慮幅度的平方，也就是功率，所得的就是功率譜密度。
實際上，大部分的儀器及軟件都用快速傅里葉變換來產(chǎn)生頻譜的信號。快速傅里葉變換是一種針對采樣信號計算離散傅里葉變換的數(shù)學工具，可以近似傅里葉變換的結果。
隨機性信號（或噪聲）的傅里葉變換也是隨機性的。需要利用一些取平均值的方式來得到其頻率分布（frequency distribution）。一般來說會將資料依一定的時間分段，將各段資料進行傅里葉變換，再將變換后的幅度或幅度平方（幅度平方較常用）平均，以得到傅里葉變換的平均值。在處理取様?shù)臅r域資料時，常用上述的作法，配合離散傅里葉變換來處理，這種處理方式稱為Welch法（Welch's method）。若所得的頻譜是平的，此信號會視為“白噪聲”，不過許多信號在時域下看似噪聲，卻可以借由這樣的處理方式得到一些頻域的信息。
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